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Artigo Técnico |
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08 de Abril de 2003 A duration como medida de sensibilidade por Ronald Domingues* As oscilações na cotação de um título de renda fixa representam riscos ao investidor. Para estimar esses riscos, calculamos a sensibilidade do papel às flutuações na taxa de juros do mercado. Veremos a seguir que a forma mais adequada para isso é através do uso da duration.
Diferenças entre maturity e duration Recordamos inicialmente que, para avaliação de um título de renda fixa, calculamos a Taxa Interna de Retorno (TIR) que equipara o Valor Presente (VP) do fluxo de caixa do papel à sua cotação e, em seguida, comparamos a TIR obtida com as taxas praticadas pelo mercado naquele momento. Tendo em vista que TIR de papéis com vencimentos mais distantes apresentam maiores oscilações frente a mudanças na taxa de juros do mercado, podemos levar em conta o prazo de vencimento, ou maturity, para medir o risco de um título. Entretanto, ao considerarmos apenas a maturidade, poderemos incorrer em erros por não levarmos em conta os pagamentos de cupons. Nesse aspecto, a duration apresenta-se como uma medida de sensibilidade mais adequada por considerar todos os pagamentos intermediários. Podemos defini-la como sendo o prazo médio das operações ponderado pelo valor presente dos fluxos de caixa.
Cálculo e propriedades da duration Vejamos o seguinte exemplo: calcular a duration de um título de R$ 100 milhões, para quatro anos, com taxa de retorno de 6% ao ano e pagamento anual de cupons.
Observe que a média ponderada do tempo em que se espera receber os juros mais o principal da operação é de 3,673 anos. A principal restrição que envolve a duration é o pressuposto de que as taxas de juros do mercado são flat (constantes para qualquer prazo) e, ao observarmos o comportamento dos contratos futuros de juros, podemos perceber que isso não é verdade. Dentre
as propriedades da duration, destacamos: A duration como medida de sensibilidade Para apresentarmos algebricamente a relação entre a duration e a sensibilidade do preço de um título em relação às alterações na taxa de juros, partimos das seguintes equações:
Onde: VP = valor presente do fluxo de caixa, y = taxa de retorno, t = tempo, C = fluxo de caixa nominal e D = duration. Na primeira equação, podemos derivar P em relação a y:
E em seguida substituímos o resultado na segunda equação:
ou
Onde dP indica a variação do preço do título e dy retrata a flutuação da taxa de juros do mercado. Comprovamos, através do modelo, que, além de refletir a média efetiva da maturity, a duration mede a sensibilidade de um papel ou carteira de renda fixa às flutuações na taxa de juros. Boletim Econômico por Ronald Domingues. Proibida a reprodução sem autorização do autor. *Ronald Domingues é economista e analista de empresas - www.ronalddomingues.com |
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