AnáliseFinanceira.com.br

Value-at-Risk (VAR)

por Ronald Domingues*

O Value-at-Risk (VAR ou Valor no Risco) é uma ferramenta cada vez mais usada pelo mercado financeiro que resume, em um único número, a exposição total ao risco de uma carteia, empresa ou instituição financeira. No presente artigo veremos como derivar o VAR a partir de distribuições de probabilidade e, em seguida, abordaremos a verificação de modelos.

Segundo JORION (1998), "o VAR sintetiza a maior (ou pior) perda esperada dentro de determinados períodos de tempo e intervalos de confiança". Partindo desse conceito, vemos que os primeiros passos para o cálculo do VAR envolvem a escolha do horizonte de tempo e do nível de confiança. Quanto menor o intervalo de tempo escolhido, mais antecipadas tendem a ser as detecções de problemas, embora sejam maiores os custos de acompanhamento. Nesse caso, o trade off vai depender do giro das atividades e da liquidez dos ativos em carteira. No que se refere ao nível de confiança, não existem regras específicas, mas ele normalmente varia entre 95% e 99% de acordo com o grau de aversão ao risco. Escolhendo-se um nível de 99%, por exemplo, espera-se que a cada 100 observações apenas uma indicará uma perda que supere o Valor no Risco.

Distribuições gerais

Para determinar o VAR consideramos o valor da carteira no final de um horizonte de tempo como sendo Wn = Wo (1+R), onde Wo é o investimento inicial e R a taxa de retorno, cuja média é M e volatilidade D. O próximo passo é encontrar o menor valor de Wn e seu correspondente R crítico. Considerando f(w) a fdp do valor futuro da carteira e c como o intervalo de confiança, procura-se descobrir Wn para:

O valor de Wn é chamado "quantil" da distribuição e essas regras são válidas para quaisquer distribuições discretas ou contínuas. O VAR em relação à média é dado por VAR = E(W) - Wn. Em termos de perda absoluta, temos VAR = Wo - Wn = Wo . R.

Distribuições paramétricas

Na abordagem paramétrica para o cômputo do VAR, supomos que a distribuição dos retornos siga uma distribuição normal e calcula-se o Valor no Risco a partir do desvio-padrão estimado. Assim, transforma-se a distribuição de probabilidade da taxa de retorno g(r) em uma distribuição normal padronizada q(a).

Sendo que, como estamos tratando de uma distribuição normal padronizada, A = (R - M) / D ou ainda R = M - A . D. Ao fixarmos o nível de confiança, obtemos D a partir de uma tabela normal. Em seguida, basta multiplicarmos o desvio-padrão pelo fator A para obtermos o VAR. O Value-at-Risk em termos absolutos é dado por Wo - Wn = Wo . R, então:

Onde dt é o intervalo de tempo considerado. Para a maior parte das distribuições a aproximação normal se ajusta muito bem à realidade.

Verificação do modelo

O VAR calculado trata-se normalmente de uma estimativa, a qual é sempre influenciada pela variabilidade amostral. A forma mais simples de verificar a precisão do modelo é através da contagem de vezes que o VAR é excedido. Em seguida utiliza-se teste de hipóteses para verificar se a taxa de erro é aceitável. Em caso negativo, considera-se que o modelo não é eficaz. Quanto maior o nível de confiança, mais difícil será a verificação do modelo.

*Ronald Domingues é economista e analista de empresas - www.ronalddomingues.com

Obrigado por nos Consultar!